Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且/PF1/=4/PF2/

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且/PF1/=4/PF2/，则此双曲线的离心率e的最大值为

Answer 1

PF1-PF2=2a PF1=4PF2 联立解得PF1=8/3a PF2=2/3a 又因为三角形中两边和大于第三边，则有8/a+2/3a>=2c(这里可以取等号），两端同除a，解得e<=5/3,所以e的最大值为5/3。