Question

高一数学急~【高分在线】

已知f(x)为奇函数,定义域为R,,当x<0时,f(x)=x^2-x+1。求f（x）的解析式

【要解题的过程，谢谢~~！】

Answer 1

因为f(x)为奇函数,且x<0时,f(x)=x^2-x+1
所以x>0时，f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+x+1]=-x^2-x-1
当x=0时，f(0)=[f(+0)+f(-0)]/2=(-1+1)/2=0
所以f(x)的解析式为
{ x^2-x+1 x<0
f(x)={ 0 x=0
{ -x^2-x-1 x>0

Answer 2

令x>0,所以-x<0
f(x)=-f(-x)=-(x^2+x+1)
所以f(x)={ x^2-x+1 (x<0)
{ -(x^2+x+1) (x>0)

Answer 3

当x>0时，-x<0,所以 f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-(-x)+1]=-x^2-x-1.