Question

已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|（a∈R，且a不等于-2）。 1：若f（x）能表示成一个奇函数g(x)和一个偶...

已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|（a∈R，且a不等于-2）。
1：若f（x）能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式。

Answer 1

g(x)=(a+1)x h(x)=x^2+lg|a+2
解：f(x)=h(x)+g(x)
f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x)（g(x)为奇函数，h(x)为偶函数）
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2, h(x)=x^2+lg|a+2|
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2, g(x)=(a+1)x

Answer 2

解：
（1）
f(x) =h(x)+g(x)=x²+(a+1)x+lg|a+2| ………………①

f(-x)=h(x)-g(x)=x²-(a+1)x+lg|a+2| ………………②

联立①②解得：

h(x)=x²+lg|a+2|，g(x)=(a+1)x

Answer 3

g(x)= (a+1)x,h(x)=x^2+lg|a+2|;