Question

数学圆与直线的问题

直线L的方程为x=-2，M是直线L一点，过M电的直线L1交圆O：x^2+y^2=1于P，Q两点
(1)若M是直线L与x轴的交点，且圆弧PQ恰为圆周的1/4，求直线L1的方程
(2)求MP·MQ的最小值
(3)过M作圆的切线，切点是S和T，证明直线ST过定点
主要是第三问不会写，希望高手帮忙

Answer 1

过定点（0.5,0）.
首先应该想到如果这个点存在，那么必然是在x轴上。为什么？由对称性！根据M在x轴上和x轴下时所构成的直线系ST的对称性，这个点如果存在，既不可能在x轴下方，也不可能在x轴上方，所以只有在x上。
然后任取一点（2,m）作出切线，连接切点ST，无需计算直线方程，只需用比例法即可求出该直线在x轴上的截距，就是（0.5,0），参变量m会在计算中被消掉的。呵呵！