Question

在△ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA, 1.求AB的值, 2. sin〔2A-π/4〕的值

Answer 1

解：（1）因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故，AB=2√5.
(2) sin(2A-π/4)=sin2Acos(π/4)-cos2Asin(π/4)
=[(√2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
=[(2√5)²+3²-(√5)²]/2×(2√5)×3
=(20+9-5)/12(√5）
故，cosA=(2√5)/5
sinA=√[1-cos²A]=(√5)/5
sin(2A-π/4)=[(√2)/2][2sinAcosA-(2cos²A-1)]
=[(√2)/2]{2×(√5/5)×(2√5/5)-[2×(2√5/5)²-1]}
整理后得：
sin(2A-π/4)=(√2)/10

Answer 2

1、BC/sinA=AB/sinC
∵sinC=2sinA sinC:sinA=AB:BC=2:1
∴AB=BCsinC/sinA=2倍根号5
2、知三角形三条边长可由余弦定理的逆定理求出角的余弦值
然后也可由已知求正弦值
再把sin〔2A-π/4〕化简，即可求出所要的值
第二步这些计算就留给你了，只告诉你思路，你能行的

Answer 3

(1)∵sinC=2sinA∴AB=2BC（正弦定理）∴AB=2√5.
(2)∵AB=2√5,BC=√5,AC=3,
∴cosA=2√5/5（余弦定理），sinA=√5/5
∴sin2A=2sinAcosA=4/5,cos2A=1-2(sinA)^2=3/5
∴sin〔2A-π/4〕=√2/2(sin(2A)-cos(2A))√2/10