Question

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场每天盈利最多，请帮助设计方案。

Answer 1

1、解：设每件衬衫应降价x元
（20+2x）(40-x)=1200
解得：x=10或20
由于题目要求尽快减少库存降价多库存就少
所以选降价20元
2、要使商场每天盈利最多，设每天总盈利为Y所以
Y=（20+2x）(40-x)
化简得Y=-2x^2+60x+800
所以当x=-b/2a时最大值为4ac-b²)/4a
x=15时有最大值1250 元