Question

已知函数F[X]=X2+AX+B 若对任意的实数X都有F[1+X]=F[1-X] 成立，求A的值

Answer 1

用等效替代法
因为对任意实数都成立
又因为F[1+X]=F[1-X]
所以令x=1，即F(2)=F(0)
带入F[X]=X2+AX+B化简得
4+2A+B=B
所以A=-2

Answer 2

f(1+x)=x²+(2+A)x+A+B+1
f(1-x)=x²-(2+A)x+A+B+1
两式相减得
2(2+A)x=0
注意到该式对任意x成立，∴ 2+A=0 ，于是A=-2