Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.M.N分别是AB,PC的中点,PA=

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.M.N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a
（1）求证：MN垂直CD
（2）求证平面PMC垂直平面PCD

Answer 1

过N作NO垂直AC,交AC中点O,过CD中点H,连接NH,MH,

NO平行PA,NO垂直平面ABCD,NO垂直MH,CD垂直MH,MN垂直CD,

NO=OH=0.5a,MN=NH,三角形NHO,MHN为等腰直角三角形，MN垂直NH,

MN垂直平面PCD,MN在平面PMC内，平面PMC垂直平面PCD。