Question

初中数学综合题（相似形）

如图，在RT三角形ABC中，角A=90度，AB=8,AC=6, D，E为AB, AC中点，点
P从D出发沿DE方向运动，过P作PQ垂直BC于Q，过作QR平行AB交AC于R。当Q.C重合时，P停止运动。
问：当三角形PQR为等腰三角形时求BQ的长。
需要大致解答过程，需要辅助线添法（有图更好），一定要具体数据和答案，请将两种情况写清楚，不能只有思路！谢谢！

Answer 1

三角形BHD相似于三角形BAC，有DH/AC=BD/BC,即DH/8=3/10,DH=12/5
1：三角形RQC相似于三角形ABC，的RQ/AB=QC/BC.即Y/6=10-X/10,Y=-3/5+10
当PQ=PR，做PM垂直QR,QM=RM
QM/QP=4/5,即(1/2*-3/5+6)/12/5=4/5.X=18/5,
2.PQ=RQ,-3/5+6=12 x=6
3.当PR=QR,R是EC中点，(-3/5+6)/2=6/8,X=15/2
综合，BQ=15/2, 或18/5,或6