Question

三角函数求值

在△ABC中，一直下列条件，解三角形（角度精确到1°）：
b=6.5cm，c=40cm，A=106°
那位数学高手帮我算算

Answer 1

S△ABC=(bc/2)·sinA=6.5·4.0·1/2·sin(90°+36°)
=13·cos36°=13·(√5+1)/4=(√5+1)/)·13/4
其中，cos36°的解法如下
做顶角为36度的等腰三角形ABC,顶角为A,做BE平分角B,设等腰三角形的腰AB=AC=a,AE=BE=BC=x,由三角形相似,得(a-x)/x=x/a,解得x=(√5-1)/2a,做BD垂直AC于D,在直角三角形ABD中,AD=x+(a-x)/2=(√5+1)a/4,所以cos36=AD/AB=(√5+1)/4.