Question

如图，平面上有3个正三角形ABD,ACE,BCF，两两共有个定点，求证：CD与EF互相平分。

Answer 1

∵∠abc，∠bcf是等边三角形
∴bd=ba①，bf=cb②
∴∠dba=∠fbc=60°
∴∠dba-∠fba=∠fbc-∠fba
即∠dbf=∠cba③
由①②③得△dbf≌△abc
∴df=ac
∵△ace是正三角形
∴df=ec
∵∠dab=∠eac=60°
∴∠dab-∠eab=∠eac-∠eab
即∠dae=∠cab③
∵ac=ae①,da=ba②
由①②③得△dae≌△bac
∴de=bc
∴de=cf
∴四边形decf是平行四边形
∴cd与ef互相平分。

Answer 2

先证明△ADE全等于△ABC （SAS）
DE = BC =CF;

又证 △BFD全等于△BCA (SAS)
DF=AC=CE

所以，四边形DECF是平行四边形
所以，CD与EF互相平分