Question

高一函数题，求详解，十分感谢！

二次函数f（x），满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1
（1）求f（x）的解析式
（2）在区间【-1,1】上，y=f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的范围
（3）若函数f（x）在区间【t，t+2】上的最大值为3，求t的值

Answer 1

解：
（1）

因为二次函数，不妨设：f（x）=ax²+bx+1

又因为f（x+1）-f（x）=2x，

所以：化简可知 2a-2=0;a+b=0

所以：a=1,b=-1

所以f（x）=x²-x+1

（2）首先这是一道关于参数和定义域的问题，那么y==f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上 就是在区间[-1，1]上， f（x）> y=2x+m

即：x²-3x+1>m在区间[-1，1]恒成立

所以令 g(x)=x²-3x+1

g'(x)=2x-3=0,x=1.5

所以g(x)min=-1,

又因为是闭区间

所以m<-1

第三问不会