Question

x^2/16+y^2/4=1椭圆 的点到直线x+2y-根号（2）=0 的最大距离是？

Answer 1

写成参数方程
x=4cosa
y=2sina
则到直线距离=|4cosa+4sina-√2|/√(1²+2²)
=|4√2sin(a+π/4)-√2|/√5

-1<=sin(a+π/4)<=1
-4√2-√2<=4√2sin(a+π/4)-√2<=4√2-√2
即-5√2<=4√2sin(a+π/4)-√2<=3√2
所以0<=|4√2sin(a+π/4)-√2|<=5√2
所以最大距离=5√2/√5=√10

Answer 2

(a-2)<f(4-a²)
减函数
a-2>4-a²
定义在（-1，1）
所以1>a-2>4-a²>-1
分成3个

1>a-2
a<3

a-2>4-a²
a²+a-6>0
(a+3)(a-2)>0
a<-3,a>2

4-a²>-1
a²<5
-√5<a<√5

所以
2<a<√5