分段函数的极限
f(x)=x当x属于Q1-x当x不属于Q求x=1/2的极限而且会在f(x)在1/2连续吗?那如果x=1/3就不连续了..对吗...
f(x)= x 当x属于Q
1-x 当x不属于Q
求x=1/2 的极限
而且会在f(x)在1/2连续吗?
那如果x=1/3就不连续了..对吗 展开
1-x 当x不属于Q
求x=1/2 的极限
而且会在f(x)在1/2连续吗?
那如果x=1/3就不连续了..对吗 展开
1个回答
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f(1/2)=1/2
考虑|f(x)-1/2|
当x是有理数时，|f(x)-1/2|=|x-1/2|
当x是无理数时，|f(x)-1/2|=|1-x-1/2|=|x-1/2|
所以，对任意给定e>0,存在D=e>0
当|x-1/2|<D时，|f(x)-1/2|<e
所以f(x)在1/2处连续
考虑|f(x)-1/2|
当x是有理数时，|f(x)-1/2|=|x-1/2|
当x是无理数时，|f(x)-1/2|=|1-x-1/2|=|x-1/2|
所以，对任意给定e>0,存在D=e>0
当|x-1/2|<D时，|f(x)-1/2|<e
所以f(x)在1/2处连续
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