Question

设函数f(x)=loga(3-2x-x^2),其中a>0,且a≠1

设函数f(x)=loga(3-2x-x^2),其中a>0,且a≠1(1)当a=1/2时,求函数f(x)的单调增区间（2）若函数f(x)在区间[-1-√2,-1+√2]上的最大值与最小值只差为2，求实数a的值。

Answer 1

　　1、就是求(3-2x-x^2)的递减区间，化为顶点式-(x+1)^2+4就可以了 不过要注意定义域
2、注意到log函数是单调的
在区间内求(3-2x-x^2)的最大最小值
即 求-(x+1)^2+4的最大最小值
结合函数图像可知其在x=-1点取得最大值4
在x=-1-√2 (或x=-1+√2)时取得最小值2
3、结合log函数单调性 由题意得
|loga4-loga2|=2
|loga(4/2)|=2
loga2=2 或loga2=-2
a= √2 或 a=1/√2