Question

已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=√2AE，且BD=2√3

已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=√2AE，且BD=2√3，求四边形ABCD的面积。（图自己画，谢谢）
已知直角梯形ABCD的边AB=a,BC=b,CD=c，腰AD是⊙O的直径，直角腰BC与⊙O交于E、F。求证：tan∠BAE和tan∠BAF是方程ax^2-bx+c=0的两根

Answer 1

第一题：解：AB^2=(=√2AE)^2=2×AE^2=AE×AC
∴AB÷AC=AE÷AB ∵∠EAB=∠BAC ∴△ABE∽△ACB
∴∠ABE=∠ACB ∴AB=AD 连AO交BD于H ∴BH=HD=√3
∴OH^2=OB^2-BH^2=1 AH=OA-OH=1 ∴S△ABD=BD×AH÷2=√3
∵E是AC中点 ∴S△ABE=S△BCE，S△ADE=S△DCE
∴S△ADB=S△DCB， ∴SABCD=2S△ADB=2√3
第二题：过O作OH⊥CB于H，设AB与⊙O交与G，连DG
∵∠C=∠B=90°，∠DGA=90°，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG
∵OF=OE,O为AD中点，∴H为EF和BC的中点，易得BE=CF
剩下的不用我教了吧！！
希望你能采纳哦！！！

Answer 2

第一题，AC是直径，E是圆心，可以明白吗？因为AB=√2AE，所以ABE是等腰直角，延长BE交园于F，三角形DBF是直角三角形，且DF=1/2BD（角DFB=60°）已知三角形ABC面积是4，过D作DG垂直于BF，DG=1.所以GE=1，所以三角形ADC面积是2，总面积是6

第二题，设tan∠BAE和tan∠BAF为A,B，则有A+B=b/a,A*B=c/a

A+B=（BE+BF）/AB=（BE+BF）/a,因为OE=OF，O是中点，所以O在中位线上，也就是说BC中点P，EP=FP,则（BE+BF）=b

A*B=BE*BF/a^2，我暂时想不到，你按照BE*BF=ca去想应该可以想到