Question

高考数学题求解

Answer 1

解：已知圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，即圆心在直线x+2y=0上
所以可设圆心为（2a，-a），则圆的方程为：(x-2a)^2+(y+a)^2=R^2
把A(2,3)代入方程可得：R²=（2-2a）²+（3+a）²
又因为圆与直线l：x-y+1=0相交的弦长为2√2
所以，圆心到直线l 的距离d=|3a+1|/√2=√(R²-2)
化简得：(a-7)(a-3)=0
所以，a=3或7
经检验成立
故圆m方程为（x-6）²+（y+3）²=52或（x-14）²+（y+7）²=244

追问

因为圆与直线l：x-y+1=0相交的弦长为2√2
所以，圆心到直线l 的距离d=|3a+1|/√2=√(R²-2)
这一步是怎么得来的？

追答

圆心（2a，-a）到直线的距离d,半径R，半弦长m=√2构成一个直角三角形

根据勾股定理可得：d^2=R^2-(√2)^2
那么d可以根据点到直线的距离公式求出表达式

Answer 2

（x+2）的平方+（y-1）的平方=20