已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一个完全平方式，求常数M的值
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解答：
(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M
= [(a+1)(a+4)]*[(a+2)(a+3)]+M
=(a²+5a+4)(a²+5a+6)+M
=[(a²+5a+5)-1]*[(a²+5a+5)+1]+M
=(a²+5a+5)²-1+M
是完全平方式，则M-1=0
∴ M=1
(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M
= [(a+1)(a+4)]*[(a+2)(a+3)]+M
=(a²+5a+4)(a²+5a+6)+M
=[(a²+5a+5)-1]*[(a²+5a+5)+1]+M
=(a²+5a+5)²-1+M
是完全平方式，则M-1=0
∴ M=1
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