Question

已知函数y=f(x)的定义域为[0,1]求函数F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域

需要详细的过程。但有答案没用。谢谢了！
但只有答案没用

Answer 1

已知：f(x)的定义域为[0,1]，即0<= x <=1
由 0<= x+a <=1 得 -a< =x <=1-a
所以 f(x+a)的定义域为[-a,1-a]
由 0< =x-a <=1 得 a<= x <=1+a
所以 f(x+a)的定义域为[a,1+a]
当a属于(-1/2 ，1/2)定义域[|a|,1-|a|] (当a>0时，-a<a<1-a<1+a, g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(a,1-a],
当a<0时，a<-a<1+a<1-a, g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(-a,1+a] )
当a>1/2或a<-1/2 定义域为空集
当a=1/2或-1/2时 定义域为{1/2}

Answer 2

这个函数需要满足f(x+a)、f(x-a)同时有定义，
即0≤x+a≤1，0≤x-a≤1
当|a|>1/2时，定义域是空集，不存在函数
当|a|≤1/2时
当a>0时，定义域是[a,1-a]
当a≤0时，定义域是[-a,1+a]