Question

如图，ad平行于bc，角a等于角c，df分别平分角abc和角c d a，试说明be平行与df的理由

如图，ad平行于bc，角a等于角c，df分别平分角abc和角c d a，试说明be平行与df的理由？

Answer 1

郭敦顒回答：
未见图。
按所给条件，ABCD为菱形，点F在对角线DB的延长线上，如果BE∥DF，那么点E也在对角线DB的延长线上，F、B、D、E四点共线。
在向量分析中，在同一条直线上的不同向量是平行的；但在初中阶段尚未见引入这一概念。

追问

追答

郭敦顒继续回答：

从追问中给出的图来看，原提问中的表达“df分别平分角abc和角c d a”有误，应是：DF平分∠ADC，F在BC上，BE平分∠ABC，E在AD上，

∵AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

∴∠A+∠B=∠C+∠D，

∴∠B=∠D，

∴∠A+ ∠D =180°，∠C+∠B =180°，

∴AB∥DC；

又∴∠EBF=（1/2）∠B=（1/2）∠D=∠EDF，∠EBF=∠EDF

同理∠BED=∠BFD，BE∥DF。

追问

神马

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追答

郭敦顒继续回答：

从追问中给出的图来看，原提问中的表达“df分别平分角abc和角c d a”有误，应是：DF平分∠ADC，F在BC上，BE平分∠ABC，E在AD上，

∵AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

∴∠A+∠B=∠C+∠D，

∴∠B=∠D，

∴∠A+ ∠D =180°，∠C+∠B =180°，

∴AB∥DC；

又∴∠EBF=（1/2）∠B=（1/2）∠D=∠EDF，∠EBF=∠EDF

同理∠BED=∠BFD，BE∥DF。