Question

一元三次函数2x³-3x²+1=0求解的过程

一元三次怎样求解，这一题怎样得出答案

Answer 1

设f（x)=2x³-3x²+1
先求导,f′(x)=6x^2-6x=6x(x-1)，得两根为0,1,由f′(x)函数图像知f（x)在﹙∞,0﹚单增，﹙0,1﹚单减，﹙1,∞﹚单增
又f(1)=0 知f(x)仅有两根，将2x³-3x²+1=0因式分解
必有因式（x-1）且该因式有两个（右驻点为原函数零点，所以驻点为重根，这是我自己想的，感觉是对的）
将2x³-3x²+1=0两边同除以（x-1）∧2，得x+1／2=0
故x1=1,x2=-1／2

Answer 2

2x³-2x² -x²+1=0
2x²(x-1)-(x+1)(x-1)=0
(x-1)(2x²-x-1)=0
(x-1)(x-1)(2x+1)=0
(x-1)²(2x+1)=0
∴x1=x2=1
x3=-1/2
如果你想要了解一般的一元三次方程
ax³+bx²+cx+d=0
的解的公式，可以参考高等代数里面的卡丹公式。具体很复杂。你可以自行查阅相关资料。谢谢。

Answer 3

2x³-2x² -x²+1=0
2x²(x-1)-(x+1)(x-1)=0
(x-1)(2x²-x-1)=0
(x-1)(2x+1)(x-1)=0
∴x1=x2=1 x3=-1/2