Question

一元三次函数2x³-3x²+1=0求解的过程

Answer 1

答：

方法一：采用分解因式方法求解。

经观察x=1是方程的一个根，即存在x-1这个公因式。

第一步：将3x^2拆成2x^2+x^2便可分解因式

2x^3-2x^2-x^2+1=0

2x^2*(x-1)-(x^2-1)=0

2(x-1)x^2-(x-1)(x+1)=0

(x-1)(2x^2-x-1)=0

所以x=1或2x^2-x-1=0。

第二步：求解2x^2-x-1=0。

(2x+1)(x-1)=0

x=-1/2或x=1

所以，方程的根为x=1或x=-1/2。

---

方法二：图解法。

令f(x)=2x^3，g(x)=3x^2-1，求函数交点。

函数图像

可知f(x)和g(x)有两个交点，分别为(-1/2,-1/4)和(1,2)，即x=-1/2或x=1。

Answer 2

解：2x^3-3x^2+1＝0，
2x^3-2x^2-x^2+1＝0，
2（x^3-x^2）-（x^2-1）＝0，
2x^2（x-1）-（x-1）（x+1）＝0，
（x-1）（2x^2-x-1）＝0，
（x-1）（2x＋1）（x-1）＝0，
（x-1）^2（2x+1）＝0
∴x-1＝0，x1＝1，2x+1＝0，x2＝-1／2

Answer 3

该多项式系数之和为 0， 必有根 1， 则
2x³-3x²+1 = (x-1)(2x²-x-1) = (2x+1)(x-1)²
根为 -1/2, 1, 1

Answer 4

2x立方-3x平方+x-x+1=0
x(2x平方-3x+1)-(x-1)=0
x(x-1)(2x-1)-(x-1)=0
结果可算出来。