Question

等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若Sn/Tn=2n/（3n+1），求an/bn的表达式。

Answer 1

由等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，Sn/Tn=2n/（3n+1）
可令Sn=2n*(hn+m)
Tn=(3n+1)*(hn+m)，其中h和m均为特定的实数，且h不为零
对于Sn=2n*(hn+m)，对照正常的等差数列的求和公式Sn=a1+1/2*n(n-1)d,则必有a1=S1=0,即m=-h
则Sn=2n*(hn+m)=2n*(hn-h)=2hn*(n-1)
Tn=(3n+1)*(hn+m)=(3n+1)*(hn-h)=h(3n+1)*(n-1)
则an=Sn-S(n-1)=2hn*(n-1)-2h(n-1)*(n-2)=4h(n-1)
bn=Tn-T(n-1)=h(3n+1)*(n-1)-h(3n-2)*(n-2)=h(6n-5)
则an/bn=4h(n-1)/[h(6n-5)]=4(n-1)/(6n-5)