Question

线性代数子空间的证明

题目是：S={α属于R^4|α垂直于α1和α2}证明：S属于R4
最后一步不理解，求解释

Answer 1

证明：

首先，0=x+(-1)x属于W。。

其次，令k=1，则W对加法封闭。

最后，任务x属于W，k属于P，则x+(k-1)x=kx属于W，所以W是V的子空间。

线性子空间

线性子空间（又称向量子空间，简称子空间）是线性空间中部分向量组成的线性空间。设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则称W为V的线性子空间。

Answer 2

这是线性空间子空间的一种判定方法：
设V是数域P上的线性空间，W是V的子集，如果对任意的x、y属于W和任意的k属于P，有x+ky属于W，则W是V的子空间。

证明也很简单：
首先，0=x+(-1)x属于W；
其次，令k=1，则W对加法封闭；
最后，任务x属于W，k属于P，则x+(k-1)x=kx属于W
所以W是V的子空间