Question

float 为什么可以表示很大的整数

#include<stdio.h>
main()
{
float term = 1,sum = 0;
int i;

for (i = 1; i <= 20; i++)
{
term= term * i;
sum= sum + term;
}

printf("1!+2!+...+20! = %f\n", sum);
}
可以输出来很长的数，为什么long没有float输出的多呢？

Answer 1

这个数据已经失真了。我们知道，1!=1    2!=2     3!=6    4!=24    5!=120    6!=720   ……

以后每个数的阶乘其末尾个位数肯定是0，所以，1!+2!+...+20! 的个位数肯定是1+2=3。

所以，上面程序计算得出的数肯定是不对的了。这是由于不同的类型所能表示数的范围和精度所决定的：

long最大能表示到21亿多，而实型数的情况如下：

1. 范围
     float和double的范围是由指数的位数来决定的。
     float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：
     float：
     1bit（符号位） 8bits（指数位） 23bits（尾数位）
     double：
     1bit（符号位） 11bits（指数位） 52bits（尾数位）
     于是，float的指数范围为-127~+128，而double的指数范围为-1023~+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。
     其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。
     float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

2.  精度
  float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
  float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
  double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

Answer 2

　　1、float型：单精度浮点数在机内占4个字节,用32位二进制描述（注意：计算机中1个字节=8位）.
　　2、浮点数在机内用指数型式表示,分解为：数符,尾数,指数符,指数四部分.
　　3、可以算出float型变量所表示的数范围了：2^(-32)到2^32-1,大约是±3.4E38