Question

如图4,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°，AD:AB:BC=3:4:6,E,F,F分别是AB、CD上的点，AE:AB=DF:DC=1：3

若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为

Answer 1

若四边形ABCD周长为1，则四边形AEFD的周长是九分之五。
根据大梯形各边长比，可以根据勾股定理求出CD的长度为5，于是，先设大梯形周长为18
则AE=4/3 DF=5/3 AD=3 关键在求出EF的长，
过D作EF的垂线，设交点为G的话，△DGF中DG=AE=4/3 DF=5/3 由勾股定理得GF=1
由此得到小梯形的周长=4/3+5/3+3+4=10
所以当大梯形的周长为1时，小梯形的周长为10/18，即5/9

追问

根据大梯形各边长比，可以根据勾股定理求出CD的长度为5,是如何得出？

追答

过D作BC的垂线，设交BC于H点，在Rh△CDH上DH=AB=4，CH=BC-AD=6-3=3，
所以，CD=根号（DH^2+CH^2)=根号(4^2+3^2)=5

Answer 2

三分之一。因为四边形Adfe与四边形Abcd相似相似比1：3所以周长比等于相似比