Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.

(1)求证：BF=CE;
(2)当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论.

Answer 1

1、证明：
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180, ∠CDA+∠DCB＝180
∵∠ABC＝∠DCB
∴∠BAD＝∠CDA
∵AF＝AD+DF，DE＝AD+AE，AE＝DF
∴AF＝DE
∵AB＝CD
∴△ABF≌△DCE （SAS）
∴BF＝CE
2、BF＝CE
证明：
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180, ∠CDA+∠DCB＝180
∵∠ABC＝∠DCB
∴∠BAD＝∠CDA
∵AB＝CD，EF＝EF
∴△EBF≌△FCE （SAS）
∴BF＝CE

Answer 2

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AE=DF，
∴AE+AD=DF+AD，
即AF=DE，
在△ABF和△DCE中，

AB=DC∠BAD=∠CDAAF=DE
，

∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE；

（2）相等．
在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB
，

∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴BF=CE．

Answer 3

三角形EDC和FAB全等，只要你会证明这个就行了