Question

如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。 （1）求证：BF=CE； （2）当E、F相向

如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。 （1）求证：BF=CE； （2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠BAF+∠ABC=180°，∠CDE+∠DCB=180°， 又∵∠ABC=∠DCB， ∴∠BAF=∠CDE， ∵AE=DF， ∴AD+DF=AD+AE， 即AF=ED， 在△ABF与△DCE中， AF=DE，∠BAF=∠CDE，AB=DC， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴BF=CE（全等三角形对应边相等）； （2）BF和CE相等，此时A与E重合，D与F重合，证明如下： ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°， ∵∠ABC=∠DCB， ∴∠DAB=∠ADC， 在△ABD和△DCA中， AB=DC，∠DAB=∠ADC，AD=DA， ∴△ABD≌△DCA（SAS）， ∴BD=AC， 即BF=CE。