已知函数f(x)对于任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时f(x)>2。问1、求证：f(x)在R上是增函数
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证：令x=y=0，得f（0）=2
f（x+y）=f（x）+f（y）-2
则令x1=x+C，x2=x，则
f（x1）=f（x2）+f（c）-2
因为c>0,则x1=x+c>x2,f(c)>2
所以f（x1）>f(x2)
所以f(x)在R上是增函数
2、f（2）=f（1）+f（1）-2
f（3）=f（2）+f（1）-2
所以f（3）=3f（1）-4=5
所以f（1）=3
因为f（x）是增函数 ，
所以a^2-2a-2<1
得-1<a<3
f（x+y）=f（x）+f（y）-2
则令x1=x+C，x2=x，则
f（x1）=f（x2）+f（c）-2
因为c>0,则x1=x+c>x2,f(c)>2
所以f（x1）>f(x2)
所以f(x)在R上是增函数
2、f（2）=f（1）+f（1）-2
f（3）=f（2）+f（1）-2
所以f（3）=3f（1）-4=5
所以f（1）=3
因为f（x）是增函数 ，
所以a^2-2a-2<1
得-1<a<3
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