Question

高2数学，椭圆

已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2，点P在椭圆上，若角F1PF2=90°，求点P到X轴的距离
非常急。。谢谢大家

Answer 1

已知椭圆x^2/16+y^2/9=1
可得a=4,b=3,c=√7
则由余弦定理可得：
|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|COS∠F1PF2
=|PF1|^2+|PF2|^2
=(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1||PF2|
|PF1|+|PF2|=2a=8 ,|F1F2|=2√7
代入上式得：|PF1||PF2|=18
所以S△PF1F2=1/2*|PF1||PF2|
=1/2*18
=9
设点P到x轴的坐标，即△PF1F2以F1F2为底上的高|yP|
所以S△PF1F2=1/2*|F1F2|*|yP|=9
解得|yP|=（9√7）/7
即点P到x轴的距离为（9√7）/7

Answer 2

化成参数方程

Answer 3

设PF1=m PF2=n m+n=2a=8 c=√7 2c=2√7 m∧2+n∧2=28 2mn=64-28=36 mn=18
利用相似可知p到x轴距离=√mn=3√2