Question

已知函数f(x)＝x^2＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，

已知函数f(x)＝x^2＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时,f(x)<=kg(x) ，求k的取值范围。
解析:（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=x^2+4x+2,g(x)=2e^x(x+1),设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2ke^x(x+1)-x^2-4x-2(x≥-2),F'(x)=2(x+2)(ke^x-1)
有题设可得F(0)≥0，即k≥1
请问“有题设可得F(0)≥0，即k≥1”怎么得到的？

Answer 1

F(x)在[-2,∞)上非负，所以F(0)≥0，即k≥1

Answer 2

F(x)在[-2,∞)上恒非负
因此必有F(0)≥0，即k≥1

追问

那么如何想到F(0)呢？

追答

我没做这题，只是看你给的解答，从已知和解答分析，那个解答是合理的。
他这个想法的目的是先缩小k的范围。