Question

如图所示,2015个正方形由小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，

最外面的正方形的边长为2015cm，向里依次为2014cm,2013cm……，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影的面积和是多少？

Answer 1

面积=2015²-2014²＋2013²-2012²＋.....+3²-2²+1²
=(2015+2014)×(2015-2014)+(2013+2012)×(2013-2012)+.....+(3+2)×(3-2)+1
=2015+2014+2013+2012+....+3+2+1
=(2015+1)×2015÷2
=2016×2015÷2
=1008×2015
=2031120