Question

若不等式x^2-1/2loga(x)<0对于任意x∈(0,1/2)恒成立

Answer 1

答：
不等式x^2-(1/2)loga(x)<0在区间（0，1/2）恒成立
0<2x^2<loga(x)
因为：0<x<1/2<1
所以：0<a<1
设f(x)=2x^2-loga(x)
因为：2x^2和-loga(x)在x>0时都是增函数
所以：f(x)=2x^2-loga(x)在区间（0，1/2）上是增函数
f(x)=2x^2-loga(x)<f(1/2)<=0
所以：f(1/2)=1/2-loga(1/2)<0
loga(2)<-1/2=loga(1/√a)
所以：1/√a<2，1/a<4
所以：0<a<1/4

追问

为什么？
因为：0<x<1/2<1
所以：0<a<1

追答

不客气，谢谢