Question

如图在三角形abc中,点o是边ac上一个动点,过o作直线ef∥bc

设ef交∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f （1）探究线段oe与of的数量关系并加以证明 （2)当点o在边zc上运动时，四边形bcfe会是平行四边形吗？若是
，请证明，若不是，则说明理由 可以追加

，请证明，若不是，则说明理由
追加10 -100不等

Answer 1

因为角BCD＝角BCA+角ACD=180
角ECA＝1/2角BCA,角FCA=1/2角DCA
所以角ECF=1/2*180=90
因为EF平行BC
所以角OEC=角BCE,而角BCE=角OCE
所以三角形OEC是等腰三角形，所以OE=OC
同理OF=OC
所以OE=OF,O是直角三角形ECF斜边上的中点；
(2)连接BE，设BE垂直EC;
因为BE垂直EC,EC垂直FC
所以FC平行于BE
而EF平行于BC
所以四边形BCFE是平行四边形。
故当O在AC上移动时，使得BE垂直EC时，满足BCFE是平行四边形。