Question

如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E是AB的中点。将三角形AED沿DE折起，使AB=AC，求

如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E是AB的中点。将三角形AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE垂直平面BCDE。

Answer 1

取DE中点F，连结AF，取BC中点G，连结AG，FG，
AD=AE，三角形ADE是等腰三角形，故AF⊥DE，
AC=AB，故三角形ABC也是等腰三角形，AG⊥BC，
FG是梯形EBCD中位线，FG‖EB，〈EBC=90度，
故FG⊥BC，AG∩BC=G，
BC⊥平面AEG，
AF∈平面AEG，
BC⊥AF，
DE与BC不平行，
∴AF⊥平面DEBC，
AF∈平面ADE，
∴平面ADE⊥平面DEBC。