Question

f(x)在某点可导且导数大于零，但该处导数不连续。函数图像是什么情况？

Answer 1

解：

某点可导且导数大于零，说明该点的斜率为正，切线存在，该处导数不连续，说明曲线存在不可导点，也就是作切线的时候出现了间断的情况，存在尖点。

一次函数

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

则称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

若两个变量x，y间的关系式可以表示为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

Answer 2

上面给出了一个很好的例子。你可以自己试试证明下，x=0的导数按定义来，导数是0。其他点的导数直接对表达式求导。连续的证明就是证明极限的过程。有问题追问

追问

这是个无穷间断点的问题，但我想知道某点导数大于零，导数在改点却不连续的情况

Answer 3

某点可导且导数大于零
说明该点的斜率为正，切线存在，

该处导数不连续，说明曲线存在不可导点，也就是作切线的时候出现了间断的情况，存在尖点

Answer 4

存在断点

追答

追问

这个断点x有定义吗？

追答

定义域中没有这个点

追问

那这个点的导数根据导数定义没办法求啊

追答

定义不是分为左极限和右极限么，，

追问

定义中要用到f(x0)

追答

等我考虑考虑

，，，

貌似是这样的，对于可去间断点，求单侧导数时要对这点进行‘补充定义

，，，

就是求出该点处的极限，补入原函数作为f(x0)

追问

那这样原函数的导数连续了

追答

嗯，好像是这样，我不是很确定，，