Question

已知，如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外一点E，满足∠ABE=∠CBP,BE=BP。△CPB≌△AEB,PB=BE,

求 如果PA:PB=根号2:1，∠APB=105°，求cos∠PAE的值

Answer 1

连结PE
∵∠ABE＝∠CBP,
∠ABE+∠ABP＝∠CBP+∠ABP=90º
∵△CPB≌△AEB
∴PB=PE,
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴∠BPE=45º，PE:PB=√2:1
∵∠APB=105°
∴∠APE=60°
∵PA:PB=√2:1
∴PA=PE
∴等腰△APE是等边三角形
∴∠PAE=60°
cos∠PAE=1/2
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