Question

已知函数f(x)=ax2+bx+1,(a,b,x属于R） （1)若函数f（x)的最小值为f（-1)

已知函数f(x)=ax2+bx+1,(a,b,x属于R） （1)若函数f（x)的最小值为f（-1)=0，求f（x)的解析式，并写出单调区间 （2)在（1)的条件下.f（x)>x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的范围

Answer 1

（Ⅰ）因为f（-1）=0，所以a-b+1=0．（1分）
因为方程f（x）=0有且只有一个根，所以△=b2-4a=0．
所以b2-4（b-1）=0．即b=2，a=1．（3分）
所以f（x）=（x+1）2．（4分）
（Ⅱ）因为g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2-（k-2）x+1
=(x−
k−2
2
)2+1−
(k−2)2
4
．（6分）
所以当
k−2
2
≥2或
k−2
2
≤−2时，
即k≥6或k≤-2时，g（x）是单调函数．（9分）
（Ⅲ）f（x）为偶函数，所以b=0．所以f（x）=ax2+1．
所以F(x)＝
ax2+1x＞0
−ax2−1x＜0.
（10分）
因为mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0．
又因为m+n＞0，所以m＞-n＞0．
所以|m|＞|-n|．（12分）
此时F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am2+1-an2-1=a（m2-n2）＞0．
所以F（m）+F（n）＞0．（14分）

Answer 2

导函数等于0原函数等于0联立解a,b

追答

Answer 3

里面是a乘以2还是？？？

追问

ax²