Question

函数f(x)=(m^2-m-5)x^(m-1)是幂函数,且当x∈(0,+∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值。

Answer 1

函数f(x)=(m²-m-5)x^(m-1)是幂函数,且当x∈(0,+∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值。
解：幂函数f(x)在x∈(0,+∞)时是增函数，参变数m必需满足以下两个条件：
m²-m-5=1..........①
m-1>0...............②
由①得m²-m-6=(m+2)(m-3)=0，即m=-2或3；由②得m>1；
①∩②={m∣m=3}.

Answer 2

因为幂函数，所以系数为1，即（m²-m-5）=1推出m=3或m=-2
因为增函数，由图像可知（m-1）＞0推出m大于1
所以综上m=3
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