Question

高等代数，关于线性子空间的问题

判断下列集合是否为相应线性空间的线性子空间。
（1）R的n维空间中坐标满足方程x1+x2+x3+...+xn=0的所有n维向量构成的集合
（2）R的n维空间中坐标满足方程x1+x2+x3+...+xn=1的所有n维向量构成的集合

Answer 1

1是线性子空间，容易验证它对加法和数乘有封闭性，其实这个就是n维欧式空间中过原点的超平面。2不是线性子空间，因为0向量就不在这个集合中，而线性子空间是必须包含0向量的。