Question

如图，在梯形纸片abcd中，ad//BC,ad>cd,将纸片沿过点d的直线翻折，使点c落在ad上c'处

折痕DE交BC于点E，连接C'E
1，求证，四边形CDC'E是菱形
2，若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并证明

Answer 1

解：（1）根据题意，可知：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E， 
∵AD∥BC，
∴∠C'DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四边形CDC′E为菱形；
（2）答：当BC = CD + AD时，四边形ABED是平行四边形，
证明：由（1）知CE=CD，
∵BC=CD+AD，
∴AD=BE，
又∵AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形