Question

已知等差数列{an}满足a2+a3+a4=18,a2a3a4=66，求数列{an}的通项公式

Answer 1

{an}为等差数列
a2+a4=2a3
a2+a3+a4=18
a3=6
a2+a4=12
a2a4=11
a2,a4为方程x²-12x+11=0的解
a2=11,a4=1或a2=1,a4=11
当a2=11,a4=1时
d=-5
a1=16
an=16-5(n-1)
=21-5n
当a2=1,a4=11时
d=5
a1=-4
an=-4+5(n-1)
=-9+5n

追问

话说有没有那么多结果？

追答

题目并没有要求{an}为递增数列还是递减数列
说明递增数列和递减数列均有可能
不能忽略人一种可能

Answer 2

3a3=18;
a3=6;
(6-q)6(6+q)=66;
q=5;
an=a3+(n-3)q;
an=5n-9;

Answer 3

由等差中项得a3=6 ，所以a2=1，a4=11 ，an=-9+5n