Question

函数选择题 求详解

若一系列函数的对应关系相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=-（x的平方），值域为{-1,-9}的“同族函数共有（） A 7个 B 8个 C 9个 D 10个

Answer 1

C
定义域可为{-1，-3},{1,-3},{-1,3},{1,3},{-1,1,-3},{-1,1,3},{-1,-3,3},{1,-3,3},{-1,1,-3,3},共9个。此时他们的值域都为{-1，-9}

追问

明白了 多谢啊

Answer 2

先跟你确认下 值域为{-1,-9}中的大括号是中括号的作用，就是一个连续的闭域还是仅仅只是表示-1 -9两个值？

追问

只表示-1和-9

只表示-1和-9

追答

明白
y=-9时，x只能取3和-3
y=-1时，x只能取1和-1
所以当定义域x取得以下这些情况时，y的值域都相同，这些函数为“同族函数”

{1,3}

{-1,3}

{1,-3}

{-1,-3}

{1,-1,3}

{1,-1,-3}
{1,3,-3}
{-1,3,-3}
{1,-1,3,-3}

选C

追问

明白了 多谢

Answer 3

选B
f<X>=f<2-x> f（x）奇函数
=-f<x-2> f<X>=f<2-x> ，将x-2看做整体 f<x-2>=f<2-（x-2）>=f<4-x>
=-f<4-x>，f（x）奇函数
=f<x-4>，f（x）的周期为4
g<x>=cos[(πx)/2],，其周期为2π/（π/2）=4
令F（x）=f<X>-g<x>，则F（x）的周期为4
,当x属于【0，,1】时，f<X>=√x单调递增，cos[(πx)/2]单调递减
F（x）=√x-cos[(πx)/2]=0 有在x属于【0，,1】时唯一解：x=1/2。F（x）的周期为4，4k+1/2也满足条件
当x属于【-1，0】时，-x属于【0，,1】； f<X>= -f（-x）=-√（-x）
在这个区间，f<X>小于0，g（x）大于0，F（x）=0无解
当x属于【1，2】时，2-x属于【0，,1】，f<X>=f<2-x>=√（2-x）
在这个区间，f<X>大于0，g（x）小于0，F（x）=0无解
当x属于【-2，-1】时，2+x属于【0，1】 f<X>=-f<-x>=-f<2-（-x）>=-f<2+x>=-√（2+x）
f<X>=√x单调递减，cos[(πx)/2]单调递增
F（x）=√x-cos[(πx)/2]=0 有在x属于【-2，-1】时唯一解：x=-3/2；
F（x）的周期为4，-3/2+4=5/2，4k+,5/2也满足条件

追问

啥是单调递减和单调递增啊 本人高一新生