Question

解不等式（x-1）²（x-2）³（x-3）（x+1）＜0

标根1，2，3，-1 ？ 平方 和 立方 需要注意吗？

Answer 1

是的，标根1,2,3，-1，平方和立方一定要注意的，须知“x的次数若为偶数则不穿过数轴，即奇过偶不过”。解答如下。

∵不等式小于0，所以取数轴下方的区间

解得：x∈(-无穷，-1)∪(2, 3)

Answer 2

不等式 [(x-1)^2][(x-2)^3](x-3)(x+1)<0 的解集
等价于 (x-2)(x-3)(x+1)<0 的解集
解不等式 (x-2)(x-3)(x+1)<0 ，
用标根法，解得 x∈(-∞,-1)∪(2,3)
ps：用标根法时对于次方数有“奇过偶不过”，
如果是小于0或大于0，平方可消掉；如果小于等于0或大于等于0，消掉平方后还要补上0；
立方就直接约到次数为一次的形式；
希望对你有用~

Answer 3

要的，平方不穿过，立方跟一次一样，在节点变号

Answer 4

标根法：解为：x<-1,2<x<3