Question

定义在R上的函数f(x)，其导数f'(x)满足f'(x)>1，且f(2)=3，则关于x的不等式f(

定义在R上的函数f(x)，其导数f'(x)满足f'(x)>1，且f(2)=3，则关于x的不等式f(x)<x+1的解集为

Answer 1

解由f(x)<x+1

构造函数g（x）=f（x）-x-1
故g'(x)=f'(x)-1
由导数f'(x)满足f'(x)>1

知g'(x)＞0
故g（x）是增函数，
又由g（2）=f（2）-2-1=0
故当x属于（负无穷大，2）时，g(x)＜0
即当x属于（负无穷大，2）时，f（x）-x-1＜0
即关于x的不等式f(x)<x+1的解集为（负无穷大，2）。

追问

喔喔。谢啦～～