Question

某消费者的效用函数为U(x,y)=xy,他所要购买的商品x的价格为每单位Px=1元，商品y为没单位Py=2元

某消费者的效用函数为U(x,y)=xy,他所要购买的商品x的价格为每单位Px=1元，商品y为没单位Py=2元，准备花16元用于购买两种商品。
（1）试求效用最大时对两种商品的购买量
（2）该消费者从中获得的总效用是多少

Answer 1

x的边际效用MUx＝y,y的边际效用MUy=x.
由消费者均衡条件得MUx/Px=MUy/Py
得y=x/2且由收入条件得x+2y=16
解得x=8,y=4
(2)总效用u（x，y）=xy=8*4=32

Answer 2

x的边际效用MUx＝y,y的边际效用MUy=x.
由消费者均衡条件得MUx/Px=MUy/Py
得x=y/2 且由收入条件得x+2y=16
解得x=16/5，y=32/5
（2）.总效用为u（x，y）=xy=512/25

Answer 3

1x+2y=16
1x=2y
解二元方程得：x=8,y=4
U=XY=4*8=32