Question

如图,在△ABC中 ∠C =90°,D是AC的中点,DE⊥AB于E.求证:BE^2=AE^2+BC^2

如题 要过程

Answer 1

连BD，在RT△BDE中，BE^2=BD^2-DE^2①
RT△BCD中，BD^2=CD^2+BC^2②
把①代入②得：BE^2=CD^2+BC^2-DE^2③

在RT△ADE中，AD^2-DE^2=AE^2
又因为D是AC的中点，所以AD=CD，那么CD^2-DE^2=AE^2，代入③中，得BE^2=AE^2+BC^2
得证

Answer 2

连接BD，根据勾股定律(1)AD^2=DE^2+AE^2
(2)BD^2=CD^2+BC^2
(3)BD^2=DE^2+BE^2
因（2）（3）两式相等所以得（4）CD^2+BC^2=DE^2+BE^2
因AD=CD，所以将（1）代入（4）得DE^2+AE^2+BC^2=DE^2+BE^2
将DE^2消去，则得BE^2=AE^2+BC^2