Question

已知，如图2，在Rt△ABC中，AC=CB,∠ACB=90°，AE⊥BE，BE交AC于点D，且AE=1/2BD

试说明：BE平分∠ABC。

Answer 1

用全等三角形证明：

延长AE，BC交于F，

由AC=CB，AC⊥BF，

∴∠DBC=∠DAE，

得△BDC≌△AFC（ASA）

∴BD=AF，（1）由AE=1/2BD，

∴BD=2AE（2），

∴AF=2AE，得AE=EF，

∵AF⊥BE，BE是公共边，

∴△BAE≌△BFE（SAS）

∴∠ABE=∠CBE，

即BD是∠ABC的平分线。

证毕。

Answer 2

解析几何的方法计算：
设BC=X，DC=y，则DB=（X²+y²）开根
AD=X-Y，AE=1/2(（X²+y²）开根)
三角形AED和三角BCD相似
可得BC/BD=AE/AD即可得BC×AD=AE×BD，把带有X、Y的数值代入可以得到y²+2xy-x平方=0
假设y/x=t t=tan（∠DCB）（t>0)，即得t²+2t-1=0
则可得t=（根号2）-1，则可得∠DCB=22.5°=1/2∠ABC
所以BE平分∠ABC

追问

额 能用初一的方法吗 这我们还没交

追答

延长AE交BC于F，
AD/BD=AE/BC=AE/AC(BC=AC)
因为三角形AED和三角形ACF相似
则AE/AC=AD/AF
所以BD=AF=2AE 所以E是AF的中点
则可证明三角形AEB和三角形FEB全等
则可得∠ABE=∠FBE
所以BE平分∠ABC

Answer 3

说明：

Answer 4

图呢？

追问

星级没到 不能上传

追答

晕那怎么回答

追问

额。。。。。。。。没办法 我找找看

追答

好