Question

已知函数f(x)=1/2x^2-1/3ax^3(a>0)m函数g(x)=f(x)+e^x(x-1),函数g(x)的导数为g'（x)

若a=e，求函数g(x)的单调区间。2，求证x>0时使不等式g'x>=1+lnx恒成立。要解题步骤的，麻烦了，谢谢

Answer 1

解：求导：f'(x)=3x^2-2, g'(x)=1/x， [f(x)-g(x)]'=3x^2-1/x-2,
由单调性 可知f(x)-g(x)>=0，即f(x)>=g(x),
当且仅当x=1时，取等号。
f'(1)=1,g'(1)=1,
so , k=1.
根据点斜式求得，m=-1.
因此，k=1,m=-1.