Question

怎样证明limx^2=4(x→2)

Answer 1

lim(x-->2) (x^2 - 4) = lim(x-->2) (x 2)*(x-2)

因为x 2和x-2在x-->2连续，所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) = lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) = (2 2)*(2-2) = 0

所以lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0

即当x趋近于2时，x^2的极限等于4

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

利用函数极限的定义去证明即可。因为无论给定多么小的正数E（打不出艾普西龙的符号），要使|x^2-4|<E，即-E<x^2-4<+E，只需令x=(4+E)^(1/2)。所以limx^2=4(x趋向于2)

Answer 3

直接将x=2代入就行

Answer 4

用定义证明